Bioestadística
  

.

 
 
Distribuciones bidimensionales.
 
Distribuciones bidimensionales.
 
 
    Las distribuciones bidimensionales son aquellas en las que se estudian al mismo tiempo dos variables de cada elemento de la población: por ejemplo: peso y altura de un grupo de estudiantes; superficie y precio de las viviendas de una ciudad; potencia y velocidad de una gama de coches deportivos.

    Para representar los datos obtenidos se utiliza una tabla de correlación:
 
 


X / Y
y 1
y 2
.....
y m-1
y m
x 1
n1,1
n1,2
x
n1,m-1
n1,m
x 2
n2,1
n2,2
x
n2,m-1
n2,m
.....
x
x
x
x
x
x n-1
nn-1,1
nn-1,2
x
nn-1,m-1
nn-1,m
x n
nn,1
nn,2
x
nn,m-1
nn,m

 

    Las "x" representan una de las variables y las "y" la otra variable. En cada intersección de una valor de "x" y un valor de "y" se recoge el número de veces que dicho par de valores se ha presentado conjuntamente.

Ejemplo: Medimos el peso y la estatura de los alumnos de una clase y obtenemos los siguientes resultados:


Alumno
Estatura
Peso
Alumno
Estatura
Peso
Alumno
Estatura
Peso
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Alumno 1
1,25
32
Alumno 11
1,25
31
Alumno 21
1,25
33
Alumno 2
1,28
33
Alumno 12
1,28
35
Alumno 22
1,28
32
Alumno 3
1,27
31
Alumno 13
1,27
34
Alumno 23
1,27
34
Alumno 4
1,21
34
Alumno 14
1,21
33
Alumno 24
1,21
34
Alumno 5
1,22
32
Alumno 15
1,22
33
Alumno 25
1,22
35
Alumno 6
1,29
31
Alumno 16
1,29
31
Alumno 26
1,29
31
Alumno 7
1,30
34
Alumno 17
1,30
35
Alumno 27
1,30
34
Alumno 8
1,24
32
Alumno 18
1,24
32
Alumno 28
1,24
33
Alumno 9
1,27
32
Alumno 19
1,27
31
Alumno 29
1,27
35
Alumno 10
1,29
35
Alumno 20
1,29
33
Alumno 30
1,29
34

Esta información se puede representar de un modo más organizado en la siguiente tabla de correlación:


Estatura / Peso
31 kg 
32 kg 
33 kg 
34 kg 
35 kg 
1,21 cm 
0
0
1
2
0
1,22 cm 
0
1
1
0
1
1,23 cm 
0
0
0
0
0
1,24 cm 
0
2
1
0
0
1,25 cm 
1
1
1
0
0
1,26 cm 
0
0
0
0
0
1,27 cm 
2
1
0
2
1
1,28 cm 
0
1
1
0
1
1,29 cm 
3
0
1
1
1
1,30 cm 
0
0
0
2
1

 

    Tal como se puede ver, en cada casilla se recoge el número de veces que se presenta conjuntamente cada par de valores (x,y).

    Como vimos en las distribuciones unidimensionales si una de las variables (o las dos) presentan gran número de valores diferentes, y cada uno de ellos se repite en muy pocas ocasiones, puede convenir agrupar los valores de dicha variable (o de las dos) en tramos.


Distribuciones marginales
 

    Al analizar una distribución bidimensional, uno puede centrar su estudio en el comportamiento de una de las variables, con independencia de como se comporta la otra. Estaríamos así en el análisis de una distribución marginal.

    De cada distribución bidimensional se pueden deducir dos distribuciones marginales: una correspondiente a la variable x, y otra correspondiente a la variable y.

Distribución marginal de X


X 
n i.
x x
x1
n1.
x2
n2.
.....
...
xn-1
nn-1.
xn
nn.

Distribución marginal de Y


Y 
n .j
x x
y1
n.1
y2
n.2
.....
...
ym-1
n.m-1
ym
n.m

 

Ejemplo: a partir del ejemplo que vimos en la lección anterior (serie con los pesos y medidas de los alumnos de una clase) vamos a estudiar sus distribuciones marginales.


Estatura / Peso
31 kg 
32 kg 
33 kg 
34 kg 
35 kg 
1,21 cm 
0
0
1
2
0
1,22 cm 
0
1
1
0
1
1,23 cm 
0
0
0
0
0
1,24 cm 
0
2
1
0
0
1,25 cm 
1
1
1
0
0
1,26 cm 
0
0
0
0
0
1,27 cm 
2
1
0
2
1
1,28 cm 
0
1
1
0
1
1,29 cm 
3
0
1
1
1
1,30 cm 
0
0
0
2
1

Las variables marginales se comportan como variables unidimensionales, por lo que pueden ser representadas en tablas de frecuencias.

a) Distribución marginal de la variable X (estatura)

Obtenemos la siguiente tabla de frecuencia:


Variable
Frecuencias absolutas
Frecuencias relativas
(Estatura)
Simple
Acumulada
Simple
Acumulada
xx xx xx xx xx
1,21
3
3
10,0%
10,0%
1,22
3
6
10,0%
20,0%
1,23
0
6
0,0%
20,0%
1,24
3
9
10,0%
30,0%
1,25
3
12
10,0%
40,0%
1,26
0
12
0,0%
40,0%
1,27
6
18
20,0%
60,0%
1,28
3
21
10,0%
70,0%
1,29
6
27
20,0%
90,0%
1,30
3
30
10,0%
100,0%

b) Distribución marginal de la variable Y (peso)

Obtenemos la siguiente tabla de frecuencia:


Variable
Frecuencias absolutas
Frecuencias relativas
(Peso)
Simple
Acumulada
Simple
Acumulada
xx xx xx xx xx
31
6
6
20,0%
20,0%
32
6
12
20,0%
40,0%
33
6
18
20,0%
60,0%
34
7
25
23,3%
83,3%
35
5
30
16,6%
100,0%
.
Temario.
Buscadores.
 
    Enlace hacia algunos de los "Robots genéricos de búsqueda" mas usados en Internet, desde los que podrá realizar búsquedas selectivas de temas relacionados con la "estadística" en general y la "Bioestadística" en particular:
Ultima modificación: 15-V-2003.