Bioestadística
 

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Coeficientes de asimetria y curtosis.
 
Asimetría
 
Hemos comentado que el concepto de asimetría se refiere a si la curva que forman los valores de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media aritemética)
 
 

Para medir el nivel de asimetría se utiliza el llamado Coeficiente de Asimetría de Fisher, que viene definido:

    Los resultados pueden ser los siguientes:

g 1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y a la izquierda de la media)

g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda)

g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha)

Ejemplo: Vamos a calcular el Coefiente de Asimetría de Fisher de la serie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos.
 

Variable
Frecuencias absolutas
Frecuencias relativas
(Valor)
Simple
Acumulada
Simple
Acumulada
x x x x x
1,20
1
1
3,3%
3,3%
1,21
4
5
13,3%
16,6%
1,22
4
9
13,3%
30,0%
1,23
2
11
6,6%
36,6%
1,24
1
12
3,3%
40,0%
1,25
2
14
6,6%
46,6%
1,26
3
17
10,0%
56,6%
1,27
3
20
10,0%
66,6%
1,28
4
24
13,3%
80,0%
1,29
3
27
10,0%
90,0%
1,30
3
30
10,0%
100,0%

    Recordemos que la media de esta muestra es 1,253

 

S ((xi - x)^3)*ni S ((xi - x)^2)*ni
x x
0,000110
0,030467
 
    Luego:
 

  (1/30) * 0,000110  
g1 = ------------------------------------------------- = -0,1586
  (1/30) * (0,030467)^(3/2)  

    Por lo tanto el Coeficiente de Fisher de Simetría de esta muestra es -0,1586, lo que quiere decir que presenta una distribución asimétrica negativa (se concentran más valores a la izquierda de la media que a su derecha).
 
 

Curtosis
    El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución.

    Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).

Distribución leptocúrtica : presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
 
 
    El Coeficiente de Curtosis viene definido por la siguiente fórmula:

 
    Los resultados pueden ser los siguientes:
g 2 = 0 (distribución mesocúrtica) .

g2 > 0(distribución leptocúrtica ).

g2 < 0 (distribución platicúrtica) .

Ejemplo: Vamos a calcular el Coefiente de Curtosis de la serie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos, cuya tabla puede ver en esta miama página, algo más arriba, en el apartado anterior.
    Recordemos que la media de esta muestra es 1,253
 

S ((xi - xm)^4)*ni S ((xi - xm)^2)*ni
x x
0,00004967
0,03046667
    Luego:
 

  (1/30) * 0,00004967    
g2 = ------------------------------------------- - 3 = -1,39
  ((1/30) * (0,03046667))^2  

    Por lo tanto, el Coeficiente de Curtosis de esta muestra es -1,39, lo que quiere decir que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución, aunque tampoco en este caso esta deviación de la simetria está suficientemente alejada del 0 para ser considerada significativa (se encuentra entre -2 y 2).


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Ultima modificación: 15-V-2003.